四年级数学少年修炼手册

• 计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
• 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……
• 从右边起，每四个数位为一级，依次是个级、万级、亿级……
• 每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
• 数位上的数字表示几个相应的计数单位。例如，十万位上的8表示8个十万。
• 0、1、2、3……都是自然数；所有自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。
• 读数前先分级，从最高级读起。亿级和万级按个级读法读，再加“亿”或“万”。
• 每级末尾的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
• 写数从最高级写起；哪个数位一个单位也没有，就写0占位。
• 比较大小：位数多的数大；位数相同，从最高位起依次比较。

• 整万数可以改写成用“万”作单位的数，整亿数可以改写成用“亿”作单位的数。
• 准确改写不改变数的大小，用等号“=”连接。
• 求近似数会改变数值，用约等号“≈”连接。
• “四舍五入”：看省略尾数部分的最高位，小于5舍去，大于或等于5向前一位进1。
• 用“万”作单位看千位，用“亿”作单位看千万位。

1. 提出一个与1亿有关、可以研究的问题。
2. 选择便于测量的小样本，如100张纸或100粒米。
3. 找到小样本与1亿之间的倍数关系。
4. 分步计算并统一厘米、米、千米或克、千克、吨等单位。
5. 把结果与熟悉的事物比较，检查是否合理。
6. 记录研究过程、结论和感受，与同学交流。

• 角可以看作一条射线绕端点，从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。
• 锐角：大于0°、小于90°；直角：90°。
• 钝角：大于90°、小于180°；平角：180°；周角：360°。
• 1周角 = 2平角 = 4直角。
• 把圆平均分成360份，其中1份所对的角是1°。
• 角的大小由两条边张开的程度决定，与边画得长短无关。

量角

1. 量角器中心与角的顶点重合。
2. 0°刻度线与角的一条边重合。
3. 读取另一条边所对的刻度。

画角

1. 先画一条射线。
2. 量角器中心对端点，0°刻度线对射线。
3. 在指定刻度处点一个点。
4. 从端点通过该点画另一条射线。

• 口算时可以把多位数拆成整十数、整百数和一位数分别相乘，再把结果相加。
• 乘整十数，可以先乘非0部分，再处理末尾的0。
• 两位数乘两位数可以把一个乘数分成整十数和一位数，分别相乘后相加。
• 笔算先用两位数个位乘多位数，积的末位与个位对齐。
• 再用十位乘多位数，积的末位与十位对齐，最后把两次的积相加。
• 乘数末尾有0时，先算0前面的数，再在积末尾添上相应个数的0。
• 可以交换两个乘数的位置重新计算，或用计算器验算。

• 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
• 估算要根据问题决定往大估还是往小估。
• 要证明实际结果“不超过”上限，可用估大的结果判断。
• 要证明实际结果“超过”上限，可用估小的结果判断。
• 如果问题要求准确数量，不能只给估算结果。

• 总量有三个或更多分量时，可以依次相加，也可以先合并其中几个分量。
• 先判断哪些是总量、哪些是分量；同一道题可能有不同但等价的组合方法。

• 单价是每件、每千克、每套等一个单位商品的价格。
• 节省的钱既可以用“原总价 - 现总价”，也可以用“每件便宜的钱 × 数量”。
• 套餐、团体票和组合购买要先列出符合条件的方案，再比较总价。

• 速度写作“米/分”“千米/时”，读作“米每分”“千米每时”。
• 比较速度时，要统一路程单位和时间单位。
• 仪表盘问题中，实际路程 = 终点里程数 - 起点里程数。

• 在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说它们互相平行。
• 两条直线相交成直角，就说它们互相垂直，交点叫垂足。
• 画垂线可利用三角尺直角边；画平行线可用直尺和三角尺平移作图。
• 从直线外一点到直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。
• 两条平行线之间，与它们都垂直的线段长度相等。
• 利用相邻边垂直、对边平行的特点，可以画长方形和正方形。

• 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；它的对边相等、对角相等。
• 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
• 只有一组对边平行的四边形叫梯形。
• 梯形中平行的两条边叫上底和下底，另外两条边叫腰。
• 有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
• 两腰相等的梯形叫等腰梯形；同一底边上的两个角相等。

• 统计表便于准确记录数据；条形统计图便于直观比较数量。
• 绘图要写清标题、项目、数量、刻度和单位。
• 每格代表多少要根据数据大小决定，可以是1、2、5、10等。
• 当1格代表2个单位时，半格可以代表1个单位。
• 单式条形统计图表示一组数据。
• 复式条形统计图把两组相关数据画在同一幅图中，便于直接比较。
• 复式图中同一项目的两根条形要并列，用颜色或样式区分，并画清图例。
• 读图先看标题、图例、横轴、纵轴和每格数量，再读取数据。
• 可以比较最多、最少、相差、合计和变化趋势，并提出建议。

• 基本方向：东、南、西、北；组合方向：东北、西北、东南、西南。
• 东与西相对，南与北相对，东北与西南相对，西北与东南相对。
• 可以借助太阳、指南针、方向标和熟悉的建筑物辨认方向。
• 看平面图先找方向标，不能默认图上方一定是北。
• 描述位置要说明参照物、方向、距离或附近的明显标志。
• 绘图要标明方向、主要建筑物、藏宝序号和大致位置。
• 寻宝指令还要说明建筑物内外、楼层、房间、离标志物多远等。
• 以站立者朝向为正前方：12点正前、3点正右、6点正后、9点正左。

• 万以上数：计数单位、数位、数级、读写、比较、改写和近似数。
• 乘法：口算、笔算、估算和积的变化规律。
• 数量关系：总量与分量、单价与数量、速度与时间。
• 角：分类、量角和画角。
• 图形：平行、垂直、点到直线的距离和四边形关系。
• 数据：单式、复式条形统计图的绘制、读取与比较。
• 方向：八个方向、平面图和位置描述。

• 用数位顺序表检查大数读写和每个数字表示的意义。
• 区分口算、笔算、估算和计算器检验，根据问题选择方法。
• 实际问题先写数量关系，再代入数据列式。
• 从边、角、平行关系整理图形，画出四边形关系图。
• 读统计图按“标题 - 图例 - 坐标 - 刻度 - 数据 - 结论”检查。
• 读平面图先定方向，再找参照物，最后描述位置。

1. 数与计算：大数读写、改写、近似数和多位数乘两位数。
2. 数量关系：总量与分量、单价与数量、速度与时间。
3. 图形：角的度量、平行垂直、平行四边形和梯形。
4. 数据与方向：单式和复式条形统计图、八个方向和平面图。
5. 综合应用：估算判断、方案比较和选学鸡兔同笼。